Cálculo matricial, etapa por etapa.

Compare os métodos pelo seletor: determinante por Gauss ou Laplace; inversa por Gauss–Jordan ou adjunta; sistemas por Gauss–Jordan, Gauss com retrosubstituição ou Cramer. Laplace detalhado é limitado a 4 × 4; os demais métodos aceitam até 6 × 6.

LU usa pivoteamento parcial e verifica P·A = L·U. Autovalores são calculados analiticamente para matrizes 2 × 2, incluindo pares complexos, multiplicidade e autovetores aproximados com resíduo. Controlabilidade usa (A,B); observabilidade usa A e a matriz C digitada no editor B.

O diagnóstico numérico calcula κ∞ e compara Ax=b com (A+δE₁₁)x̃=b. Essa é uma perturbação específica, não o pior caso. A solução permanece racional exata; os indicadores decimais são aproximados.

“Salvar projeto” preserva matrizes, operação, método e ajustes em JSON; “Abrir projeto” restaura os dados validados. O relatório HTML exportado inclui todas as etapas e pode ser impresso em PDF. O laboratório não salva dados automaticamente.

Escolha uma operação no menu. Ajuste linhas e colunas nas matrizes A e B e preencha os elementos. O redimensionamento preserva a região em comum. Use “Colar dados” para importar linhas separadas por Enter ou ponto e vírgula; separe elementos por espaços ou tabulações. Para uma matriz com decimais por vírgula, use espaços entre elementos.

A resolução avança pelas setas ou pelo controle deslizante. Ative “Todas as etapas” para ver a sequência completa. A exportação e a impressão sempre incluem todas as etapas do último cálculo.

As operações usam aritmética racional exata com inteiros BigInt. Determinante: triangularização com troca de linhas e pivoteamento pelo maior módulo na coluna. Inversa: Gauss–Jordan em [A | I]. Sistemas: forma escalonada reduzida de [A | b], classificação pelos postos e solução paramétrica quando há variáveis livres. O posto é o número de pivôs.

A exibição decimal é aproximada (até 8 algarismos significativos); o cálculo continua exato. A entrada decimal representa exatamente o número digitado, não uma incerteza física de medição. São permitidos até 20 algarismos por mantissa e expoentes de −12 a 12.

Em análise de circuitos, A pode representar resistências de malha, x as correntes e b as fontes de tensão. Em controle, produtos matriciais aparecem em ẋ = Ax + Bu, mudanças de coordenadas e matrizes de controlabilidade. As entradas são matrizes reais racionais. O módulo de autovalores 2 × 2 também apresenta raízes e autovetores complexos em aproximação decimal. Não há cálculo simbólico de parâmetros.